Paradoks Matematika
Filed Under :
fun,
liar,
matematika,
math,
mathematic,
paradoks,
paradox,
pembohong,
rumus,
soal
by Unknown
Thursday 14 February 2013
Assalamualaykum ^^
Mari kita lihat bersama-sama contoh paradoks sederhana dalam matematika
1 = 2 (?)
Misal a = b
1. Kalikan kedua ruas dengan 'a': a^2 = ab
2. Kedua ruas dikurang dengan b^2: a^2 - b^2 = ab - b^2
3. Kedua ruas difaktorkan: (a - b) (a + b) = b(a - b)
4. Bagi kedua ruas dengan (a-b): a + b = b
5. Subtitusikan a dengan b: 2b = b
6. Bagi kedua ruas dengan b: 2 = 1 (terbukti 1 = 2)
Nah, teman-teman sekalian tahukah kalian mengenai paradox dalam matematika?
Sebenarnya saya juga belum mengetahui mengenai paradox dalam matematika (hanya tahu segelintir saja sih hehe)
Baiklah sebelum kita melompat menuju topik utama kita, mari kita tinjau dulu pengertian dari kata "paradoks" itu sendiri.
Menurut KBBI definisi dari kata paradoks adalah :
"Pernyataan yang seolah-olah bertentangan (berlawanan) dengan pendapat umum atau kebenaran, tetapi kenyataannya mengandung kebenaran."
Mari kita lihat bersama-sama contoh paradoks sederhana dalam matematika
1 = 2 (?)
Misal a = b
1. Kalikan kedua ruas dengan 'a': a^2 = ab
2. Kedua ruas dikurang dengan b^2: a^2 - b^2 = ab - b^2
3. Kedua ruas difaktorkan: (a - b) (a + b) = b(a - b)
4. Bagi kedua ruas dengan (a-b): a + b = b
5. Subtitusikan a dengan b: 2b = b
6. Bagi kedua ruas dengan b: 2 = 1 (terbukti 1 = 2)
nah nah nah bingungkan? Saya juga bingung hehehe :)
Tetapi dari referensi blog yang saya baca, ternyata pada saat langkah ke-4 [kedua ruas dibagi dengan (a-b)] itu sama saja kita melakukan pembagian dengan 0. Karena a = b, sehingga a - b = 0. Dan dalam matematika, pembagian dengan 0 itu tidak didefinisikan sehingga pembuktian diatas yang tampaknya benar dan logis ternyata salah. Nah, itulah yang disebut dengan paradoks :)
Selanjutnya ada lagi nih, kalo ini termasuk paradoks tertua dan yang paling terkenal yakni "liar paradox"
isinya begini nih :
Pernyataan:
Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong
Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:
- Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
- Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
- Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
- Konklusi pertama
- Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
- Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
- Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
- Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
- Konklusi kedua
- Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak
mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia
benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adalah seorang yang jujur.
Rumit, tapi buat penasaran ya? hehehe
Masih banyak hal-hal menarik seputar matematika, nantikan postinganku yang selanjutnya ya ^^
Source : Rumah Matematika
0 comments:
Post a Comment